Bestimmen Sie die erste Ableitung (Produktregel)

Question

Hallo :D

Ich soll folgende Funktionen mit der Produktregel ableiten:

a) f(x) = 2x * e^x 

b) f(x) = (4x+ 2) * e^x 

und c) f(x) = (x² - x) * e^-x 

Bei a habe ich 2 * (4x -1) + 2x * 4 ist das so richtig ?

Wie sieht es dann bei den anderen Funktionen aus ?

LG 

Answer 1

Nein das ist falsch. Wie bist du darauf gekommen?

Comments

Mein Fehler...das was ich aufgeschrieben habe war die Lösung einer anderen Funktion haha :D

als Lösung habe ich f ' (x) = 2 * e^x + 2x * e^x raus 

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Ja also, passt doch.

Answer 2

a) f(x) = 2x * e^x 

f'(x) = 2 * e^x + 2x * e^x

b) f(x) = (4x+ 2) * e^x 

f'(x) = 4 * e^x + (4x + 2) * e^x

und c) f(x) = (x² - x) * e^-x 

f'(x) = (2x - 1) * e^{-x} + (x^2 - x) * (- e^{-x})

Zusammenfassen solltest du alleine. Schaffst du das ?

Answer 3

Hi,

wo ist die e-Funktion hin? Das kann also schonmal nicht sein.

a) f(x) = 2x * e^x

f'(x) = 2*e^x + 2x*e^x = 2e^x*(1+x)

b) f(x) = (4x+2)*e^x

f'(x) = 4*e^x + (4x+2)*e^x = (4x+6)*e^x

c) f(x) = (x^2-x)*e^{-x}

f'(x) = (2x-1)*e^{-x} + (x^2-x)*(-e^{-x}) = (-x^2+3x-1)*e^{-x}

Alles klar? Einmal hältst Du den ersten Faktor fest und leitest den zweiten Faktor ab und dann das gleiche nochmals andersrum :).

Grüße

Comments

Kannst du mir mal erklären wie man richtig zusammenfässt ? ich komme da irgendwie immer durcheinander :( 

also bei c zum beispiel

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Nehmen wir mal die c).

Es gibt mehrere Möglichkeiten. Eine Möglichkeit wäre einfach alles auszumultiplizieren und dann auszuklammern und wieder zusammenzurechnen.

Oder in diesem Fall e^{-x} auszuklammern und zu sehen was übrig bleibt.

(2x-1)e^{-x} + (x^2-x)(-e^{-x}) = e^{-x} * ((2x-1) + (x^2-x)*(-1)) = e^{-x} * (2x-1 - x^2+x) = (-x^2+3x-1) * e^{-x}

Einverstanden? :)

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ok danke! :D nur mal so nebenbei,wenn ich die Funktion jetzt nicht zusammenfassen würde,würde dann die Aufgabe als falsch gelten ?

Nicht als "falsch", sondern als "unvollständig" und damit keine volle Punktzahl. Punkte würdest aber dennoch bekommen :).