E teilt BC im Verhältnis 2:1 bedeutet, dass BE doppelt so lang ist wie EC.
Man kann einen Vektor durch andere ausdrücken, indem man ab seinem Anfangspunkt einen "Umweg" bis zu seinem Endpunkt geht. Geht man dabei in Richtung eines Vektors, wird dieser positv, geht man in die Gegenrichtung wird er negativ gerechnet.
\(\vec{m}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BE}\) = \(\vec{a}\) + 2/3·\(\overrightarrow{BC}\) = \(\vec{a}\) + 2/3·( -\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\)) = 1/3·\(\vec{a}\) + 2/3·\(\vec{b}\)
\(\vec{n}\) = - \(\vec{a}\) + 1/2·\(\vec{b}\)
\(\vec{l}\) = -1/2· \(\vec{b}\) + \(\vec{m}\) = -1/2·\(\vec{b}\) + 1/3·\(\vec{a}\) + 2/3·\(\vec{b}\) = 1/6· \(\vec{b}\) + 1/3·\(\vec{a}\)
Gruß Wolfgang