Funktion dritten Grades Zeitraum (x = Zeit) bestimmten in dem y > 1.6 ist?

Question

ich habe eine Matheaufgabe, bei der ich an einer Stelle den Zeitraum (y = Wasserspiegel, x = Zeit 0-24) berechnen soll, in dem der Wasserspiegel (y) kleiner als 1.6 ist.

Ich weiß wie ich die Uhrzeiten herausfinde an denen der Wasserspiegel 1.6 beträgt -> f(x) = 1.6

Dann bekomme ich aber 3 "Uhrzeiten" heraus an denen dieser Wert erreicht ist, woher weiß ich zwischen welchen dann der Wasserspiegel über 1.6 liegt und zwischen welchen der Wasserspiegel unter 1.6 liegt? :(

Bitte eine grobe Erklärung ohne genaue Werte, der Wert 1.6 ist auch nicht mein echter Wert, mit dem echten würde ich es dann zum verstehen gerne selbst rechnen :P

Answer 1

Du wählst einfach beliebige x Werte aus die zwischen den stellen liegen, wo die Funktion den Wert 1,6 annimmt und setzt diese in die Funktion ein. Anhand der funktionswerte die du dann erhältst kannst du erkennen ob die Funktion in den Bereichen zwischen den stellen größer oder kleine als 1,6 ist. Zur Kontrolle kannst du dir die Funktion mit einem funktionsplotter zeichnen lassen.

Comments

Funktionsplotter werden wir in der Klausur wohl eher nicht verwenden dürfen, auch keine wissenschaftlichen TR.

Ist dieses Einsetzen eines kleineren/größeren Wertes zum Testen die einzige Möglichkeit? o:

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Naja, jeweils Werte zwischen den bekannten stellen auszurechnen ist die kurze Variante von einer Werte Tabelle die auch Aufschluss über den Verlauf der Funktion gibt aber deutlich länger dauert.

Du könntest auch mit dem Funktionswert der ersten Ableitung an den bekannten stellen arbeiten. Ich bezweifel aber dass dass schneller geht.

Sonst fällt mir nichts ein.

Answer 2

du hast offensichtlich drei  x-Werte  0 ≤ a < b < c mit  f(x) = 1,6

Du kannst nun jeweils aus den Intervallen  ] 0 ; a [ , ] a ; b [ , ] b ; c [ und ] c ; ∞ [  einen x-Wert in f(x) einsetzen. Dann erkennst du, ob f(x) in dem betreffenden Intervall > 1,6  oder < 1,6 ist.

Voraussetzung ist allerdings, dass die Funktion einen zusammenhängenden Definitionsbereich hat und stetig ist, was man bei deinem Wasserspiegel wohl also erfüllt ansehen kann.

Im Allgemeinen erhältst du  ansonsten weitere Intervalle mit den Grenzen der Definitionsintervalle bzw. der Unstetigkeitsstellen.

Ist D ≠ ℝ₀⁺  , dann ist  ∞ durch die obere Grenze von D zu ersetzen.

Gruß Wolfgang

Answer 3

ich habe eine Matheaufgabe, bei der ich an einer Stelle den Zeitraum
(y = Wasserspiegel, x = Zeit 0-24) berechnen soll, in dem der
Wasserspiegel (y) kleiner als 1.6 ist.

Ich weiß wie ich die Uhrzeiten herausfinde an denen der
Wasserspiegel 1.6 beträgt -> f(x) = 1.6

1.) es wäre sinnvoll wenn du die Funktion einmal angeben würdest.
Dann könnten wir uns jede Menge Spekulationen ersparen.

2.)  bilde
d ( x ) = f ( x ) - 1.6
ermittele die Nullstellen
Und jetzt beliebige Werte zwischen den Nullstellen
probeweise einsetzen um zu sehen ob diese oberhalb
( Wasserstand > 1.6 ) oder unterhalb ( Wasserstand < 1.6 )
von Null sind.

Comments

Die Funktion: f(x) = 0,006x^3 - 0,204x^2 + 1,948x - 2,484

Die Aufgabe: Die Schiffe dürfen den hafen ab einem Wasserstand von 1,686m verlassen. Bestimme den Zeitraum in welchem keine Schiffe den Hafen verlassen dürfen. (y (Wasserhöhe in m), x (Uhrzeit von 0-24 Uhr)

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f(x) = 0,006x³ - 0,204x² + 1,948x - 2,484

g ( x ) = 0,006x³ - 0,204x² + 1,948x - 2,484 - 1.686

0,006x³ - 0,204x² + 1,948x - 4.17 = 0

Die Funktion läßt sich nur über z.B Newton  berechnen.

~plot~ 0.006 * x^3 - 0.024*x^2 + 1.948 * x - 4.17 ; [[ 0 | 24 | -10 | 60 ]] ~plot~

In Funktion scheint ein Fehler zu sein.

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Falls diese Aufgabe wirklich so gestellt worden ist, solltest du dem Aufgabensteller in die Augen schauen und ihm sagen, dass in seiner Welt:
- der Wasserstand in den ersten ca. 1,5 Stunden des Tages negativ ist
- der Wasserstand in den Abendstunden vor Mitternacht stark ansteigt,
- um dann nach Mitternacht *schwupps* schlagartig wieder negativ zu werden.

Tue das in einem konstrukiven, nicht wertenden Tonfall.

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Das Problem ist, dass wir eig. bisher nur die Ableitungsregeln, Nullstellen, Steigung mit f'(x) und Extrempunkte gelernt haben, also weiß ich nicht wie wir das nur mit diesem Vorwissen berechnen sollen, alle Lösungsvorschläge beinhalten Dinge die wir gar nicht gelernt haben, aber die Extrempunkte ausrechnen und dann vor und nach dem/den Extrempunkten ausrechnen um zu erfahren, ob nun in eine Richtung der Wasserspiegel > oder < 1,6 ist finde ich irgendwie eine... "schmutzige Lösung", also z.B. die Steigung haben wir erst mit der Annährung an einen Punkt berechnet, also trotz nicht linearer Funktion haben wir die Steigung im Punkt mit m=y1y2/x1-x2 berechnet und als Punkte einfach einen ganz knapp vor und nach dem gewollten Punkt dafür verwendet. Dann haben wir aber gelernt, dass f'(x) die Steigung berechnen lässt. Dieses Extrempunkte ausrechnen und dann vor und nach dem EP einen Punkt berechnen scheint mir eher wie eine Annährung aber ich suche eher nach einer "schnellen Rechenweise" wie bei der Steigung f'(x) zu verwenden...

Die Lösungsvorschläge bisher beinhalten ja wie gesagt Dinge die wir nicht gelernt haben, gibt es für dieses Problem nicht so etwas wie f'(1,6) ausrechnen und fertig? o:

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@ii1522

Irgendetwas stimmt mit der Aufgabe kollosal nicht.

Schön das du deinen Kenntnisstand hier darstellst. Das hilft mir aber
nicht weiter.

Ist es dir möglich vom Originalfragetext ein Foto zu machen
und hier einzustellen ?

mfg Georg