Unterräume von Z modulo 2 bestimmen

Question

ich brauch Hilfe bei dieser Aufgabe.

Wie kann man die 3 dimensionalen Unterräume von

Z₂³ 

angeben?

Die Standardbasis ist also: {v=(1,0,0), w= (0,1,0), x= (0,0,1)}

Ich habe schon den Tip bekommen dass es 8 Unterräume sein sollen... ich kann mir aber nicht vorstellen wie die aussehen sollen!

Answer 1

Es gibt immer den 0 Raum und die

Menge der Vielfachen von v bzw. von w oder x.

Das sind schon mal 4.

Der ganze Raum ist der 5.

und dann die linearen Hüllen (also alle Möglichen

Linearkombinationen) von je zweien

also von v und w bzw. von v und x bzw. von w und x.