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Eine Blumenvase in Form eines Kreiszylinders hat ein Fassungsvermögen von 1,5 Liter und einen Durchmesser von 5 cm.

a) Wie hoch ist die Blumenvase?

b) Wie hoch steht das Wasser in der Vase, wenn 1 Liter eingefüllt wird?

c) Die gleiche Vase wird in ein Farbbad getaucht. Wie groß ist die eingefärbte Fläche, wenn die Wandstärke der Vase nicht berücksichtigt wird?

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Das Volumen eines Zylinders ist:

V=pi*r2*h  

Umformen nach h:


h=V/(pi*r2)

Einsetzen der Werte:

r=d/2=2,5cm

V=1,5l=1500cm3

h=1500cm3/(pi*(2,5cm2)) = 76,39 cm


b.)
V=1l=1000cm3

h=1000cm3/(pi*(2,5cm2)) = 50,93cm


c.)

Oberfläche des Zylinders MIT Innenraum:

O=2M+2G

M=2*pi*r*h

G=pi*r2

ALso:

M=2*pi*2,5*76,39=1200cm2

G=pi*2,5225/4*pi


O=2(1200cm2)+2(25/4*pi cm2)=2439 cm2

A: Die Oberfläche der Vase inklusive der Innenfläche beträgt ca 2439cm2

Wird die Innenfläche nicht berücksichtigt, werden nur  2439cm2/2 = 1219cm2 bemalt

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