Gemischte Aufgaben und Berechnungen (Kreiszylinder)

Question

Eine Blumenvase in Form eines Kreiszylinders hat ein Fassungsvermögen von 1,5 Liter und einen Durchmesser von 5 cm.

a) Wie hoch ist die Blumenvase?

b) Wie hoch steht das Wasser in der Vase, wenn 1 Liter eingefüllt wird?

c) Die gleiche Vase wird in ein Farbbad getaucht. Wie groß ist die eingefärbte Fläche, wenn die Wandstärke der Vase nicht berücksichtigt wird?

Answer 1

Das Volumen eines Zylinders ist:

V=pi*r²*h

Umformen nach h:

h=V/(pi*r²)

Einsetzen der Werte:

r=d/2=2,5cm

V=1,5l=1500cm³

h=1500cm³/(pi*(2,5cm²)) = 76,39 cm

b.)
V=1l=1000cm³

h=1000cm³/(pi*(2,5cm²)) = 50,93cm

c.)

Oberfläche des Zylinders MIT Innenraum:

O=2M+2G

M=2*pi*r*h

G=pi*r²

ALso:

M=2*pi*2,5*76,39=1200cm²

G=pi*2,5²25/4*pi

O=2(1200cm²)+2(25/4*pi cm²)=2439 cm²

A: Die Oberfläche der Vase inklusive der Innenfläche beträgt ca 2439cm²

Wird die Innenfläche nicht berücksichtigt, werden nur  2439cm²/2 = 1219cm² bemalt