x/12 + y/8 + z/6 = 1
2·x + 4·z + 3·y = 24
d = (2·x + 3·y + 4·z - 24) / √29
Weil ein Faktor keine Rolle spielt können wir den auch weglassen. Wir setzen auch schon z ein.
e = 2·x + 3·y + 4·(x^2 + xy - y^2) - 24
e = 4·x^2 + 4·x·y + 2·x - 4·y^2 + 3·y - 24
ex' = 8·x + 4·y + 2 = 0
ey' = 4·x - 8·y + 3 = 0
Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten x = -0.35 ∧ y = 0.2
z = x^2 + xy - y^2 = 0.0125
Das sollte jetzt der Punkt sein, der der Ebene am nächsten liegt. Allerdings habe ich auch heraus das sich Ebene und Fläche schneiden. Eigentlich ist dann der minimale Abstand 0.
Ansonsten kannst du jetzt mit dem Ausgerechneten Punkt auch den Abstand und auch den gegenüberliegenden Punkt der Ebene bestimmen.
Skizze:
