Parameterbestimmung unter bekanntem Winkel

Question

Auf der Fläche EFGH wird im Diagonalenschnittpunkt(25/12/28) ein Stab montiert. Seine Spitze befindet sich im Punkt (a/9/27)

Bestimmen Sie alle möglichen Werte für a so sodass der Schnittwinkel zwischen Ebene und der geraden die durch die Punkte P und S verlaufen 30* ist

Ebenengleichung ist : 4x2+3x3=33

E(12,5/3/7) F(2,5/6/3)

G(0/3/7)  H(10/0/11)

Danke für die Hilfe

Answer 1

Wenn wir davon ausgehen das deine Ebenengleichung richtig ist, dann ist [0, 4, 3] der Normalenvektor der Ebene. Richtungsvektor der Geraden ist [25, 12, 28] - [a, 9, 27] = [25 - a, 3, 1]

|[0, 4, 3] * [25 - a, 3, 1]| / (|[0, 4, 3]| * |[25 - a, 3, 1]|) = cos(30°)

Wenn ich das nach a auflöse erhalte ich a = 25 ± √2