Normalvektor der Geraden g: (x y) = (-2 -5) + t * (3 7) angeben.

Question

Gib den Normalvektor der Geraden g: (x y) = (-2 -5) + t * (3 7) an.

Bitte Schritt für Schritt

Danke für die Antwort

Answer 1

Sei (n₁ n₂) der Normalvektor von g. Dann muss das Salarprodukt von (n₁ n₂) und dem Richtungsvektor von der Geraden 0 sein.

Das Skalarprodukt (a₁ a₂) · (b₁ b₂) zweier Vektoren (a₁ a₂) und (b₁ b₂) ist a₁b₁+a₂b₂.

Löse die Gleichung (n₁ n₂) · (3 7) = 0 nach n₂ auf. Setze für n₁ eine Zahl ein (außer 0). Berechne daraus das passende n₂.

Answer 2

g: (x y) = (-2 -5) + t * (3 7) an.

Den Normalenvektor gibt es nicht.

Alle Vektorenen, die senkrecht auf g stehen werden Normalenvektoren genannt.

Betrachte den angegebenen Richtungsvektor b = (3; 7). Zeichne ihn vom Ursprung ausgehend ins Koordinatensystem.

Drehe ihn um 90° im Gegenuhrzeigersinn.

Nun kannst du einen Normalenvektor ablesen: n = (-7; 3).

Nur schon, wenn du nach rechts drehst, kommst du auf einen zweiten Normalenvektor: m = (7; -3) .

Auch p= ( -14; 6) und q= (21; -9) usw. stehen senkrecht auf der gegebenen Geraden g. (Kontrolle: Skalarprokt mit Richtungsvektor muss 0 sein.