Welcher Punkt auf der Kurve mit der Gleichung y=e-3x hat von der Geraden y= -2x-7 den kleinsten Abstand ?
Meine Lösung:
Punkt auf e-3x finden, welcher die Gleiche Steigung der Geraden hat.
f(x)= e-3x
f '(x)= -3e-3x
-2= -3e-3x |:-3
2/3=e-3x ln
ln(2/3)=-3x |:-3
x=(ln(2/3))/(-3)=0,135155
Am Punkt x=0,135155
hat die Kurve den geringsten Abstand zu der geraden
~plot~ e^{-3x};0,5x+0,135155;-2x-7 ~plot~
Sicher, dass sich Kurve und Gerade nicht schneiden?
Begründe mit einer Skizze!
Da sie sich nicht schneiden: Schaue, in welchem Punkt die Kurve die Steigung m= -2 hat.
Das ist dann der gesuchte Punkt.
Ein anderes Problem?
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