kann mir jemand die Stammfunktion von Wurzel ((x-1)/(x+1)) * 1/((x+1)^2) dx sagen und erklären, wie man darauf kommt?
Substituiere
z= (x-1)/(x+1)
Lösung:
=1/3 ((x-1)/(x+1))^{3/2} +C
I = ∫ √( (x-1)/(x+1)) * 1/(x+1)2 dx
Substitution: z = (x-1)/(x+1) → dz/dx = 2/(x + 1)2
→ dx = 1/2 * (x + 1)2 * dz
→ I = ∫ √z * 1/(x+1)2 * 1/2 * (x + 1)2 * dz = 1/2 * ∫ z1/2 * dz
→ I = 1/2 * 2/3 * z3/2 + c = 1/3 * z3/2 + c = 1/3 * [ (x-1)/(x+1) ]3 + c
= 1/3 * [ √( (x-1)/(x+1) ) ]3 + c
Gruß Wolfgang
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