PQ Formel bei brüchen mit x im Nenner

Question

Ich will die Nullstellen von folgender Ableitung berechnen:

$$f(x)=\frac{1234}{x^2}+\frac{12}{x}+123$$

Es ist ja fast die PQ-Formel Form, aber nicht ganz.

Wie bekomme ich die Funktion in die PQ Formel Form?

Die Konstanten sind nur fiktiv gewählt, es geht mir nicht um die Lösung der Nullstellen sondern um das Umstellen der Funktion in die gewünschte Form.

Welches Gesetz wird angewendet?

Answer 1

Du nimmst alles mal x^2 und hast dann

1234 +12x +123x^2  = 0

und dann durch 123 teilen und dann pq-Formel.

Answer 2

Suchst du die Nullstellen dieser Funktion?

f(x) = m/x^2 + n/x + k  ?

Also m/x^2 + n/x + k = 0  ?

Setze mal voraus, dass x ≠ 0 gilt (sonst sind die Brüche gar nicht definiert)  und rechne "mal x^2"

m + nx + kx^2 = 0

jetzt kannst du schon die abc-Formel nehmen.

k = a, n = b und m = c.

Oder du teilst noch durch k   (k≠0)

m + nx + kx^2 = 0    | : k 

x^2 + (n/k) x + m/k = 0

Dann ist p= n/k und q = m/k .

Ist das jetzt klarer?

Answer 3

Hi, du kannst deine Funktion als quadratische Funktion über dem Term \(\left(1/x\right)\) auffassen und dann dazu die Nullstellen mit der pq-Formel bestimmen.