Geben Sie geschlossene Ausdrucke fur folgende Summen an, wobei n eine beliebige naturliche Zahl
sein darf (benutzen Sie dazu die geeigneten Summenformeln)
$$ \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \sum _{ l=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } \frac { 1 }{ { 2 }^{ l } } } } \\ \\ \sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } +\sum _{ k=n+1 }^{ \infty }{ ({ \frac { 1 }{ -2 } ) }^{ k } } } $$
Sein meine Antworten richtig?
$$ \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \sum _{ l=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } \frac { 1 }{ { 2 }^{ l } } } } =\quad \frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }{ 2 } } *\quad \frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ 2 } } =\quad \frac { 4 }{ 3 } \\ \\ \sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } +\sum _{ k=n+1 }^{ \infty }{ ({ \frac { 1 }{ -2 } ) }^{ k } } } =\quad \frac { 1\quad -{ \frac { 1 }{ -2 } }^{ n+1 } }{ 1-\frac { 1 }{ -2 } } +\frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ -2 } } =\quad Da\quad n\quad eine\quad beliebige\quad natürliche\quad Zahl\quad sein\quad kann=\quad \frac { 1\quad -{ \frac { 1 }{ -2 } }^{ 1+1 } }{ 1-\frac { 1 }{ -2 } } +\frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ -2 } } =\quad \frac { 7 }{ 6 } $$
