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Geben Sie geschlossene Ausdrucke fur folgende Summen an, wobei n eine beliebige naturliche Zahl
sein darf (benutzen Sie dazu die geeigneten Summenformeln)


$$ \sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \sum _{ l=0 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } \frac { 1 }{ { 2 }^{ l } }  }  } \\ \\ \sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } +\sum _{ k=n+1 }^{ \infty  }{ ({ \frac { 1 }{ -2 } ) }^{ k } }  }  $$


Sein meine Antworten richtig?

$$ \sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \sum _{ l=0 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } \frac { 1 }{ { 2 }^{ l } }  }  } =\quad \frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }{ 2 }  } *\quad \frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ 2 }  } =\quad \frac { 4 }{ 3 } \\ \\ \sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ { -2 }^{ k } } +\sum _{ k=n+1 }^{ \infty  }{ ({ \frac { 1 }{ -2 } ) }^{ k } }  } =\quad \frac { 1\quad -{ \frac { 1 }{ -2 }  }^{ n+1 } }{ 1-\frac { 1 }{ -2 }  } +\frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ -2 }  } =\quad Da\quad n\quad eine\quad beliebige\quad natürliche\quad Zahl\quad sein\quad kann=\quad \frac { 1\quad -{ \frac { 1 }{ -2 }  }^{ 1+1 } }{ 1-\frac { 1 }{ -2 }  } +\frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ -2 }  } =\quad \frac { 7 }{ 6 } $$

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Hi, \(-2^k \ne (-2)^k\), somit passen Aufgaben und Rechnungen nicht zusammen!

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