Ich soll (4/5 * a)1/2 * (5/4 * a)-1/2 weitestgehend vereinfachen. Ich weiß, dass x^1/2 gleich √x ist, falls das nötig ist. Jedoch finde ich keine Lösung für diese Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und danke euch im Voraus.
" Ich weiß, dass x1/2 gleich √x ist, falls das nötig ist. "
Gut zu wissen. Falls ihr noch keine komplexen Zahlen kennt, sollte a nicht negativ sein.
Ausserdem sollte a nicht 0 sein, weil nicht durch 0 dividiert werden darf.
Rechengesetze und Rechnung vgl. vorhandene Antworten.
√(4a/5)·1/√(5a/4) = √((4a/5)/(5a/4)) = √(4/5·4/5) = 4/5
Wende die Potenzgesetze an:
ar · as = ar+s
ar · br = (a·b)r
(ar)s = ars
Außerdem solltest du noch über rationale Exponenten bescheid wissen:
a-r = 1/ar
a1/n = n√a
es ist
a^-n = 1/a^n
= (4/5 * a)1/2 * (5/4 * a)-1/2
= (4/5 * a)^{1/2} / (5/4 * a)^{1/2}
nun gilt a^n / b^n = (a/b)^n
= (4/5 * a / (5/4 * a))^{1/2}
= (4/5 / (5/4))^{1/2}
a / b = a * 1/b
= (4/5 * (4/5))^{1/2}
= ((4/5)^2)^{1/2}
(a^m)^n = a^{m*n}
= 4/5
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