Orthogonalität zur Ebene E prüfen.

Question

Wie überprüfe ich ob eine Geradengleichung bsp. g:x (-2,0,1)+t *(3,0,-5) orthogonal zur Ebene E : 9x₁+7x₃ = 1 ist?

(übrigens die Geradengleichung sollte als Vektor aufgeschrieben sein..wäre nett,wenn jemand mir erklären würde wie man diese große Klammer setzt damit man das als Vektor aufschreiben kann)

Answer 1

 

bei  g ⊥ e müssen  \(\vec{u}\)  und  \(\vec{n}\) parallel, der eine also ein Vielfaches des anderen sein, weil sowohl die Gerade als auch dei Normalenvektor dann auf der Ebene senkrecht stehen.

Im Beispiel der Frage:

 \(\vec{u}\) = \(\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -5 \end{pmatrix}\)  ,    \(\vec{n}\) = \(\begin{pmatrix} 9 \\ 0 \\ 7 \end{pmatrix}\) ist das offensichtich nicht der Fall.

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\(\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}\)

ist hier im normalen Textmodus der Code für \(\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Wenn eine Gerade senkrecht (orthogonal) zu einer Ebene E ist, ist ihr Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor der Ebene E.

g:x = (-2,0,1)+t *(3,0,-5) orthogonal zur Ebene 

Richtungsvektor v=  (3,0,-5) 

E : 9x₁+7x₃ = 1  hat n= (9,0,7) 

Ansatz:

a * v = n 

Nun schaust du, ob du einen Faktor a findest, der hier passt.