In(x) Extrempunkte berechnen

Question

meine mögliche Extremstelle ist: e^1-2a/2 und nun brauche ich dazu den Y- Wert.

Die Funktion lautet: f_a(x)=In(x)+a/x²

Eingesetzt:

= In (e^1-2a/2)+ a / (e^1-2a/2) ²

Eine weitere Frage ist; wie sieht die zweit Ableitung aus?

Die erste Ableitung:

f´(x)= x^-3 (1-2*In(x) -2a)

Answer 1

Ich habe für die 1. Ableitung  erhalten:

f ' = 1/x -(2a)/x^3

f '=  (x^2 -2a)/x^3 =0

x^2 -2a=0

x_1.2= ± √(2a)

Wenn Du das einsetzt , bekommst Du den y- Wert: jeweils

y = (ln(2a) +1)/2

Ich habe erhalten:

f '' = (6a -x^2)/x^4

Du mußt noch mit Hilfe der 2. Ableitung prüfen, was vorliegt Min oder Max.