hier kannst Du das Ganze verfolgen:
https://www.matheretter.de/rechner/lgs
Gleichungssystem:
y + 3z = 1
z = 1
x + 2y + 2z = 3
Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):
y + 3z = 1
z = 1
x + 2y + 2z = 3
Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: x, y, z, Konstante
0 1 3 1
0 0 1 1
1 2 2 3
Da das Diagonalenfeld in der 1. Zeile 0 ist, tausche die 1. und die 3. Zeile:
1 2 2 3
0 0 1 1
0 1 3 1
Das Diagonalenfeld der 1. Zeile ist bereits 1.
Alle übrigen Zeilen haben in der 1. Spalte bereits eine 0.
Da das Diagonalenfeld in der 2. Zeile 0 ist, tausche die 2. und die 3. Zeile:
1 2 2 3
0 1 3 1
0 0 1 1
Das Diagonalenfeld der 2. Zeile ist bereits 1.
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das -2fache der 2. Zeile addiert:
1 0 - 4 1
0 1 3 1
0 0 1 1
Das Diagonalenfeld der 3. Zeile ist bereits 1.
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das 4fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 5
0 1 3 1
0 0 1 1
Zur 2. Zeile wird das -3fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 5
0 1 0 - 2
0 0 1 1
In der letzten Spalte stehen die Lösungen.
