Wie lautet der Definitionsbereich und Schnittpunkt mit der x-Achse von folgender Funktion:
e^x-e^y-1=0
Mein Ansatz:
Habe nach x umgestellt und bin auf x = ln(1+e^y) gekommen. Wenn ich das nun einsetze stimmt die Gleichung zwar (0 = 0), aber das kann so ja noch nicht alles sein.
Zum Schnittpunkt mit der x-Achse:
Ich würde x = 0 setzen, daher würde e^y rauskommen - ist das korrekt?
Funktionsgleichungen beginnen aber mit y= .....
Das gibt hier y = ln( ex - 1 ) und das geht ja
nur, wenn ex > 1 also x > 0 gilt.
Damit ist der Definitionsbereich = IR+ .
Schnitt mit der x-Achse, wenn y = 0 , also
wird aus ex-ey-1=0
dann ex-e0-1=0
ex-1-1=0
ex=2
x = ln(2) Also SP ist ( ln(2) ; 0 ) .
ex-ey-1=0
ey = ex - 1 | ln(...)
y = ln(ex - 1) D = ] 0,∞ [ ( ex -1 > 0 )
Schnittstelle mit x-Achse (y=0)
ln(ex - 1) = 0 | e...
ex - 1 = e0
ex = 2 | ln(...)
x = ln(2) → Sx-Achse = (ln(2) | 0)
Gruß Wolfgang
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