Eigenwerte berechnen Fehler

Question

ich soll die eigenwerte berechnen.. komme aber nicht voran, habe anscheinend einen Fehler.

Laut Internet soll ein Eigenwert von -1 mit 5facher Vielfachheit rauskommen.

Hab es immer mit dem Laplace versucht.

wenn man nach einmal anwenden des Entwicklungssatzes nochmal den Laplace macht(wie in der 2. schritt) muss man dann Klammern rundum machen? ich denke eigentlich nicht

Answer 1

DET([4 - k, 5, -2, 3, -1; -3, -4 - k, 1, -2, 1; 0, 0, -1 - k, 0, 1; -4, -4, 2, -3 - k, 1; 0, 0, 0, 0, -1 - k]) = 0

Entwickeln nach letzter Zeile

- (k + 1)^5 = 0 --> k = - 1 (5-fache Nullstelle)

Die Determinate sieht bei mir so aus

(-1 - k)·(-1 - k)·((4 - k)·(-4 - k)·(-3 - k) + 5·(-2)·(-4) + 3·(-3)·(-4) - (-4)·(-4 - k)·3 - (-4)·(-2)·(4 - k) - (-3 - k)·(-3)·5)