ich habe eine Frage bzw. ein Problem zu einer Steckbriefaufgabe:
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades. Sie hat im Ursprung einen Wendepunkt mit der x-Achse als Tangente. Zusätzlich geht der Graph noch durch den Punkt G(1|-1). Auch hier gibt es wieder einen Wendepunkt.
Meinen Überlegungen zufolge gibt es 5 Bedingungen:
f(0)=0 [Damit ist der Ursprung gemeint.]
f''(0)=0 [Damit ist der Wendepunkt im Ursprung gemeint]
f'(0)=0 [Damit ist die Steigung im Ursprung gemeint]
f(1)=-1 [Damit ist der Punkt G gemeint]
f''(1)=0 [Damit ist der Wendepunkt bei G gemeint]
Ich hoffe mal, dass es soweit richtig ist...
Also setze ich diese Zahlen in die allg. Gleichung ein:
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Dann die beiden Abl. da wir sie benötigen:
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d f''(x)=12ax^2+6bx+2c
Dort alles eingesetzt und gerechnet kommt schließlich raus:
I) e=0
II) a+b+c+d+e=-1
III) 0=0
IV) 2c=-1
V) 12a+6b+2c=0
Wenn ich jedoch diese Werte in meinen Taschenrechner eintippe, kommen keine ordentliche Lösungen raus.
Vielleicht entdeckt ihr ja einen Fehler...
Schönen Abend
Calvin
