e hoch x und e hoch x+1 auflösen

Question

bitte um Eure Ideen, wie man dies auflöst:

0,5e^x-e^x+1=0

und

e^x-1,25e^-x+2=0

Vielen Dank !

Answer 1

0,5e^x-e^x+1=0

⇔  0,5e^x -  e * e^x = 0

⇔  e^x * ( 0,5 - e) = 0

Die Lösungsmenge ist leer, denn keiner der beiden Faktoren kann Null werden.

e^x-1,25 e^-x + 2= 0  | * e^x 

(e^x)² - 1,25 + 2 e^x = 0

Setze  z = e^x

z² + 2z - 1,25 = 0

z² + pz + q = 0

pq-Formel:  p = 2 ; q = - 1,25

z_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

...

z₁ = 0,5  ;  z₂ = -2,5

e^x = 0,5  →  x = ln(0,5) ≈ -0,693   [ e^x = -2,5 ergibt keine Lösung ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

ausklammern:

$$ 0.5e^x-e^{x+1} = 0 $$

$$ \left( 0.5-e^1 \right) e^x = 0 $$

$$ e^x = 0 $$

ergibt keine Lösung.

Andere Aufgabe analog.

Grüße,

M.B.