Gleichung umstellen nach p1? (T2 = T1(p2/p1)^ ((n−1)/n))

Question

Gegeben:

T2 = T1(p2/p1)^((n−1)/n)

1. umstellen nach p1

2. umstellen nach n

Ich dachte an log(p2/p1), aber wie soll ich dann an p1 rankommen. Höchstens log(p2)-log(p1). Wie komme ich wieder an p1 ran?

Answer 1

T2 = T1(p2/p1)^ ((n−1)/n))

T2/T1 =  (p2/p1)^ ((n−1)/n))        | ^  (n/(n-1))

(T2/T1)^ (n/(n-1)) = p2/p1           | * p1

p1* (T2/T1)^ (n/(n-1)) = p2          | * (T1/T2)^ (n/(n+1))

p1 = p2 * (T1/T2)^ (n/(n-1)) 

T2/T1 =  (p2/p1)^ ((n−1)/n))     | ln

ln(T2/T1) = ln( (p2/p1)^ ((n−1)/n)) )

ln(T2/T1) = (n-1)/n * ln( p2/p1)

ln(T2/T1) / ln(p2/p1)  = (n-1)/n  = 1 - 1/n 

1/n = - ln(T2/T1) / ln(p2/p1)  + 1        | Kehrwert 

n =  1/( - ln(T2/T1) / ln(p2/p1)  + 1)

n =  1/( 1 - ln(T2/T1) / ln(p2/p1))

Bitte selber nachkontrollieren.