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Es sei M := Z×(Z\{0}) = {(p,q) | p,q ∈Z,q ungleich 0}. Es seien (p1,q1),(p2,q2) ∈ M. Zeigen Sie, dass durch

(p1,q1)~(p2~q2), falls p1*q2=q1*p2

eine ¨Äquivalenzrelation definiert ist (· bezeichnet hier die übliche Multiplikation in den ganzen Zahlen.)


Und als Zusatzaufgabe:

 Es seien M eine nichtleere Menge und ∼ eine ¨Äquivalenzrelation auf M. Beweisen Sie, dass für die zugehörigen Äquivalenzklassen gilt

M = ∪x∈M[x]∼ und [x]∼∩[y]∼ = ∅ für [x]∼ ungleich [y]∼.

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Ich vermute mal (p1,q1)~(p2~q2) sollte (p1,q1)~(p2,q2). Dann geht es um sogenannte quotientengleiche Zahlenpaare, die in einer Äquivalenzklasse liegen. Diese lassen sich durch Ursprungsgeraden im Koordinatensystem darstellen. Der (sonst gemeinsame) Punkt (0/0) wurde ausgenommen.

Avatar von 123 k 🚀

Hab schon sowas vermutet, hab aber leider keine Ahnung wie ich das umsetzen soll :(

Erinnere dich mal an das Kürzen und Erweitern auf der Menge der rationalen Zahlen.

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