Du meinst wohl:
y = -x8+14x4-49
Oder?
Hi,
- z2 + 14z - 49=0 ist soweit richtig. Substitution war der richtige Gedanke.
Es ist aber nun obige Lösung z1=7 und z2=7 (binomische Formel oder pq-Formel).
Nun noch Resubstitution:
x^4=z
x=z^{1/4}
-> x1=-4√7=-1,63
x2=4√7=1,63
Grüße
Ok so verstehe ich es ja, aber
Wie kommst du auf
z1 = 7
z2 = -7
Also mal meine Rechnung genauer:
z1,2 = - (14 : 2) +/- √ (14 : 2)2 +49
z1,2 = - 7 +/- 9,9
somit ist z1,2 = 2,9 und daraus die 3. √ = 1,3
Ich hoffe man kann das nachvollziehen. Ich komme mit den Zeichen nicht so klar.
z1,2 = - (14 : 2) +/- √ ((14 : 2)2 +49)
Das ist leider nicht richtig. Die pq-Formel kann nur angewendet werden, wenn der Vorfaktor von x^2 1 ist ;).
-z^2+14z-49=0 |*(-1)
z^2-14z+49=0
Nun probier nochmal selbst die pq-Formel anzusetzen ;).
Gerne :) .
Du hast einen Fehler in der p-q-Formel:
-x^8 + 14x^4 - 49 = 0 | *(-1)
x^8 - 14x^4 + 49 | Substitution z = x^4
z^2 - 14z + 49 = 0
z1/z2 = + (14 : 2) ± √((14 : 2)^2 - 49)
z1/z2 = + 7 ± √0
@Unknown:
Ich habe mich auf folgenden Teil ihrer Berechnung bezogen:
"Also mal meine Rechnung genauer:
z1,2 = - 7 +/- 9,9"
Joah, der Fehler rührt wohl daher, dass direkt die pq-Formel auf
-z2+14z-49=0
angewandt wurde ;).
Ein mehr als typischer Fehler.
;) .
Weg ohne Substitution:
\(-x^8+14x^4-49=0\)
\(x^8-14x^4+49=0\)
\(x^8-14x^4=-49\)
\(x^8-14x^4+7^2=-49+7^2\)
\((x^4-7)^2=0 |±\sqrt{~~}\)
\(x^4-7=0 \)
\(x^4=7 \)
\(x=±\sqrt[4]{7} \)
Es gibt noch 2 imaginäre Werte.
oder so (direkt über binom. Formel)
-(x^8-14x^4+49) =0 |*(-1)
x^8-14x+49 =0
2. binom. Formel verwenden:
(x^4- 7)^2 = 0
x^4 -7 = 0
x^4 = 7
x= +-7^(1/4)
Auch eine Möglichkeit.
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