Ist A überabzählbar unendlich, ist gleich bedeutend mit f : N → R
Dann liegt auf der y-Achse ganz R und damit ist der Grenzwert an → a ∈ R
Wäre A abzählbar unendlich, gibt es eine Injektion von N nach A und von A nach N.
Dann liegt auf der y-Achse N und der Grenzwert an → a ∈ N dann gibt es keine Umgebung in der fast alle Folgenglieder liegen sondern die Folgenglieder müssen gleich dem Grenzwert sein. Dann ist aber f aber nicht mehr injektiv.
Nein die Bedingung ist nicht notwendig da f injektiv sein soll.