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Die Grundlinie eines Dreiecks ist 18 cm, die Höhe 12 cm. Das Dreieck ist durch eine Gerade paralell zur Grundlinie so zu teilen, Dass die Länge der Teilungslinie 7 cm beträgt. In welchen Abstand von der Grundlinie ist die paralelleb zu legen? Berechnen Sie den Flächeninhalt beider Dreiecke.


Wie fang ich hier am besten an? Mir fällt der Plan.

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3 Antworten

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Es gibt hier mehr als eine Möglichkeit, anzufangen.

Eine davon besteht darin, die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke zu nutzen und den Ähnlichkeitsfaktor 7/18 (großes Dreieck : kleines Dreieck) für die Längen auf die Flächeninhalte umzurechnen.

PS: Fehler entfernt.

PPS: Die Höhe des kleinen Dreiecks beträgt dann 12*7/18 usw.

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Sieht wohl so aus:Bild MathematikDas schwarze und das rote Dreieck sind ähnlich, also gilt

7 / 18  =   h /  12    damit  h =  12*7 / 18 = 14/3 = 4,7

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Die Grundlinie eines Dreiecks ist 18 cm, die Höhe 12 cm. Das Dreieck ist durch eine Gerade parallel zur Grundlinie so zu teilen, dass die Länge der Teilungslinie 7 cm beträgt.

Die Grundseite des neuen Dreiecks ist also 7 cm lang. Die Abbildung von 18 cm auf 7 cm erfordert eine zentrische Schrumpfung (Gegenteil einer zentrischen Streckung) mit dem Faktor 7/18. Wenn Längen im Verhältnis 7/18 schrumpfen, dann schrumpfen Flächen im Verhältnis (7/18)2=49/324. Das ursprüngliche Dreieck hat den Flächeninhalt 18·12/2= 108 cm2. Das neue Dreieck hat folglich den Flächeninhalt 108·49/324=49/3 cm2.

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