Berechnung eines Flächeninhalts.. wie?

Question

Die Grundlinie eines Dreiecks ist 18 cm, die Höhe 12 cm. Das Dreieck ist durch eine Gerade paralell zur Grundlinie so zu teilen, Dass die Länge der Teilungslinie 7 cm beträgt. In welchen Abstand von der Grundlinie ist die paralelleb zu legen? Berechnen Sie den Flächeninhalt beider Dreiecke.

Wie fang ich hier am besten an? Mir fällt der Plan.

Answer 1

Es gibt hier mehr als eine Möglichkeit, anzufangen.

Eine davon besteht darin, die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke zu nutzen und den Ähnlichkeitsfaktor 7/18 (großes Dreieck : kleines Dreieck) für die Längen auf die Flächeninhalte umzurechnen.

PS: Fehler entfernt.

PPS: Die Höhe des kleinen Dreiecks beträgt dann 12*7/18 usw.

Answer 2

Sieht wohl so aus:Das schwarze und das rote Dreieck sind ähnlich, also gilt

7 / 18  =   h /  12    damit  h =  12*7 / 18 = 14/3 = 4,7

Answer 3

Die Grundlinie eines Dreiecks ist 18 cm, die Höhe 12 cm. Das Dreieck ist durch eine Gerade parallel zur Grundlinie so zu teilen, dass die Länge der Teilungslinie 7 cm beträgt.

Die Grundseite des neuen Dreiecks ist also 7 cm lang. Die Abbildung von 18 cm auf 7 cm erfordert eine zentrische Schrumpfung (Gegenteil einer zentrischen Streckung) mit dem Faktor 7/18. Wenn Längen im Verhältnis 7/18 schrumpfen, dann schrumpfen Flächen im Verhältnis (7/18)²=49/324. Das ursprüngliche Dreieck hat den Flächeninhalt 18·12/2= 108 cm². Das neue Dreieck hat folglich den Flächeninhalt 108·49/324=49/3 cm².