0 Daumen
276 Aufrufe

eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat bei x=3 einen Tiefpunkt und bie P(1;2/3) einen Wendepunkt. Die Wendetangente hat die Steigung m = -2. Ermitteln Sie die dazugehörige Funktionsgleichung.


Wie geht das? Bitte mit Lösungsweg

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat bei
x=3 einen Tiefpunkt und bie
P(1;2/3) einen Wendepunkt.
Die Wendetangente hat die Steigung m = -2.
Ermitteln Sie die dazugehörige Funktionsgleichung.

Aussagen
f ( x )  = a * x^3 + b * x^2 + c * x +d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * x + 2 * b

f ´( 3 )  = 0
f ( 1 ) = 2 / 3
f ´´ ( 1 ) = 0
f ´( 1 ) = -2

Die Werte in die Gleichungen einsetzen und
das Gleichungssystem lösen z.B:

f ´( 3 ) =  3 * a * 3^2 + 2 * b * 3 + c = 0
27 * a  +  6 * b  + c = 0

Avatar von 2,5 k

f(x) = 1/6·x^3 - 1/2·x^2 - 3/2·x + 5/2

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community