(i) ==> (ii) a) Sei x ∈ Kern(Φ) ==> Φ(x) = 0 ==> Φ(Φ(x)) = Φ(0) = 0 also x ∈ Kern(Φ2 )(Das gilt also immer unabhängig von (i) b) Sei x ∈ Kern(Φ2 ) ==> Φ2 (x) = 0 ==> Φ(Φ(x)) = 0 ==> Φ(x) ∈ Kern(Φ) andererseits aber natürlich Φ(x) ∈ Bild(Φ): Wegen (i) ist aber Kern(Φ) ∩ Bild(Φ) = {0} , also Φ(x) = 0 und damit x ∈ Kern(Φ).a) und b) bedeutet: Kern(Φ) = Kern(Φ2 ).
ich häng bei der aufgabe noch an der Aussage, dass Kern =0 ist. Wie kann man das zeigen, weil damit könnte man einen Ringschluss machen
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos