r·[1, 1, 2] + s·[2, 0, 2] = [3, 2, 5] gilt für r = 2 ∧ s = 1/2
Damit sind diese 3 Vektoren keine Basis des R^3.
r·[1, 1, 2] + s·[2, 0, 2] = [3, 2, 3] hier gibt es keine Lösung
Damit sind die letzten 3 Vektoren eine Basis des R^3.
r·[1, 1, 2] + s·[2, 0, 2] = [0, 0, 2] hier gibt es keine Lösung.
r·[1, 1, 2] + s·[2, 0, 2] = [2, 2, 1] hier gibt es auch keine Lösung.
r·[1, 1, 2] + s·[2, 0, 2] + t·[3, 2, 3] = [0, 0, 2] --> r = 2 ∧ s = 1/2 ∧ t = -1
r·[1, 1, 2] + s·[2, 0, 2] + t·[3, 2, 3] = [2, 2, 1] --> r = -1 ∧ s = - 3/4 ∧ t = 3/2