Hallo
ich verstehe das ab der abschätzung nicht mehr warum n>=3 dann wäre doch n+5>=8
habe n+5>=5 gewählt geht das auch ?
Hallo sophi,
n+5 ≥ 5 ⇔ n ≥ 0 gilt für alle n ∈ ℕ
Du musst ein ϑ finden mit | an+1 / an | ≤ ϑ < 1 für fast alle n
| an+1 / an | = ... = 1/2 * (1 + 1/(n+5)
≤ 1/2 * (1+1/6 ) = 1/2 * (1 + 1/(1+5) )
= 7/12 [ = ϑ < 1 ]
Die Betrachtung mit n ≥ 3 halte ich deshalb auch für überflüssig.
Gruß Wolfgang
danke! also gilt es ja eigentlich ab n=1?
So ist es,
und immer wieder gern :-)
jetzt ist mir gerade aufgefallen, dass man beim Quotientenkriterium am Schluss den limes machen darf. für n gegen unendlich das würde ja einiges erleichtern dann kommt 0.5 raus und 0.5<1 also konvergiert
Das ist richtig. Manchmal werde die Aufgaben aber auch so formuliert, dass man man ein ϑ gemäß der Formulierung des QK angeben muss.
Ein anderes Problem?
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