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Bild Mathematik Bild Mathematik Hallo

ich verstehe das ab der abschätzung nicht mehr warum n>=3 dann wäre doch n+5>=8

habe n+5>=5 gewählt geht das auch ?

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ich verstehe das ab der abschätzung nicht mehr warum n>=3 dann wäre doch n+5>=8

habe n+5>=5 gewählt geht das auch ?

1 Antwort

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Hallo sophi,

n+5 ≥ 5   ⇔ n ≥ 0    gilt für alle n ∈ ℕ

Du musst ein ϑ finden mit  | an+1 / an | ≤  ϑ  <  1    für fast alle n

| an+1 / an |  = ... = 1/2 * (1 + 1/(n+5)

           ≤   1/2 * (1+1/6 )  = 1/2 * (1 + 1/(1+5) )

           =  7/12    =  ϑ  < 1 ]

Die Betrachtung mit n ≥ 3  halte ich deshalb auch für überflüssig.

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

danke! also gilt es ja eigentlich ab n=1?

So ist es,

und immer wieder gern :-)

jetzt ist mir gerade aufgefallen, dass man beim Quotientenkriterium am Schluss den limes machen darf. für n gegen unendlich das würde ja einiges erleichtern dann kommt 0.5 raus und 0.5<1 also konvergiert

Das ist richtig. Manchmal werde die Aufgaben aber auch so formuliert, dass man man ein ϑ gemäß der Formulierung des QK angeben muss.

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