Ich hab jeweils bei den Wendepunkten und bei den Extrema die Y- Koordinate gerechnet.
Ich habe X-Werte :
Extrema: a/2
Wendepunkt: a/4
diese habe ich dann wieder in die Ausgangs Funktion gesetzt und komme nicht auf die Zahlen aus dem Lösungsbuch.
Lösungsbuch:
Extrema : -a^3/12
Wendepunkt: -a^3/24
Meine y werte :
Extrema 8a-6a^2/12
Wendepunkt: 4a-12a^2/48
Nun weiß ich das einzelne Aufgaben im Lösungsbuch falsch sind jedoch bin ich mir nicht sicher deshalb frage ich hier noch mal. Kommt ihr auf die gleichen y werte? Die X-Koordinaten stimmen. Vielen dank schon einmal
(4/3)*(a^3/8)-a*(a^2/4) = a^3/6-a^3/4 = (2a^3)/12-(3a^3/12) = -a^3/12
analog für den Wendepunkt. Das schaffst du alleine. :)
Es liegt auch ein Extremum im Punkt (0/0).
Setze xe=a/2 in die Funktionsgleichung ein: 4/3·(a/2)3-a·(a/2)2=4/3·(a3/8)-a·a2/4=a3/6-a3/4= -a3/12.
ah jetzt seh ich meinen Fehler. Ups da ist mir aus der ausgangs Funktion die ^3 und die ^2 verloren gegennagen. Vielen dank.
Fehler sind menschlich. Kann mir auch passieren.
> Extrema: a/2
Da hast du eine Extremstelle vergessen. Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion mit ungeradem Grad. Aufgrund des Globalverlaufs muss die Zahl der Extremstellen gerade sein.
> Wendepunkt: a/4
Ist richtig.
> Meine y werte : Extrema 8a-6a2/12
f(a/2) = 4/3·(a/2)3 - a·(a/2)2.
> Wendepunkt: 4a-12a2/48
f(a/4) = 4/3·(a/4)3 - a·(a/4)2.
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