Beweise per Induktion: 1/2<= a(n) <= 1 , für alle neN(atürliche Zahlen)

Question

Gegeben ist reelle Folge:

a(n+1)= 1/(1+a(n)),        für n>=2   und  a(1)=1/2
zeigen Sie, dass folgendes gilt: 
1/2<= a(n) <= 1 , für alle neN(atürliche Zahlen)

Answer 1

Die folge lautet \( a_{n+1} = \frac{1}{1+a_n} \)

Beim Induktionsschluss setzte die größten und kleinste Werte ein, dann siehst Du die Behauptung.