Parametergleichung der Geraden. Wie berechnet man die Punkte auf der Geraden und zeichnet man die Gerade?

Question

Gegeben ist die Gerade g : x = (  1             (  2

                                                        -3   +  t  ×    2

.                                                        2 )              2)
Ist das richtig ?
1) Bestimmen zweier Punkte die auf der Geraden liegen : A (1/-3/2)   B (3/-1/4)
2) Bestimmen eines Punktes der auf der geraden g liegt und dessen x2- Koordinate null ist : 
( 1 -3 2)
Wie geht man hier vor ? 3)Bestimmen eines Punktes der auf der Geraden g und in der x2x3- Ebene liegt? 
4) Zeichnen Sie die Gerade g in ein Koordinatensystem 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie zeichnet man die Gerade ins Heft

Stichworte: koordinatensystem,vektoren,geraden

Wie kann ich dir beiden Punkte in ein Koordinatensystem ins Heft Zeichen?

A ( 4 | 0 | 5)

B ( 0| -4 | 1 )

Vielen Dank  !!

Answer 1

$$ g: x =  \begin{pmatrix} 1\\-3\\2 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 2\\2\\2 \end{pmatrix}$$

Dann ist 1) richtig.

2) Ansatz

$$  \begin{pmatrix} x\\0\\z\end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 1\\-3\\2 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 2\\2\\2 \end{pmatrix}$$

und aus 0 = -3 + 2t das t ausrechnen

3)  So ein Punkt ist von der Art ( 0 ; y ; z) . Dann wie bei 2 vorgehen.

Comments

Wie geht man da vor beim rechnen mit x und z und bei 3) dann auch ?

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Die Vektorgleichung kannst du in drei einzeln Gleichungen aufteilen

x=1+2t und 0 = -3 + 2t  und z = 2+2t

also            3/2 = t und bei den anderen Einsetzen gibt

x= 4                             und   z= 5

Also ist der Punkt ( 4 ; 0 ; 5 ) .

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Ok ich habe 2) verstanden P (4/0/5)

Was muss ich bei 3) rechnen ?

Rechenweg bitte

Answer 2

Gegeben ist die Gerade g : x = (  1             (  2

                                                      -3   +  t  ×    2

.                                                        2 )              2) 
Ist das richtig ?
1) Bestimmen zweier Punkte die auf der Geraden liegen : A (1/-3/2)   B (3/-1/4) 
2) Bestimmen eines Punktes der auf der geraden g liegt und dessen x2- Koordinate null ist :  
( 1 -3 2) 
Wie geht man hier vor ?

3)Bestimmen eines Punktes der auf der Geraden g und in der x2x3- Ebene liegt?

in der yz- Ebene gilt x=0.

Also: 0 = 1 + 2t ==> -1/2 = t

Punkt P(1 -1/2*2 | -3 -1/2 * 2 | 2 - 1/2 *2) = P(0 | -4| 1)

4) Zeichnen Sie die Gerade g in ein Koordinatensystem

Beginne mit den beiden Punkten aus 2. und 3. und verbinde sie.

P2(4/0/5), P3( 0|-4|1)

Zur besseren Orientierung habe ich noch die Projektion der Geraden in den xy-Ebene ergänzt.

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=gerade(4%7C0%7C5%200%7C-4%7C1)%0AP2(4%2F0%2F5).P3%0Apunkt(0%7C-4%7C1%20%22P3%22)%0Apunkt(4%7C0%7C5%20%22P2%22)%0AKontrolle%0AA(1%2F-3%2F2)%20B(3%2F-1%2F4)%0Apunkt(1%7C-3%7C2%20%22A%22)%0Apunkt(3%7C-1%7C4%20%22B%22)%0Agerade(4%7C0%7C0%200%7C-4%7C0)

Im Link kannst du auf Schrägbildansicht umstellen und dort unter dem Bild noch an den Parametern schrauben.

Umgang mit Vektoren und diesem Geozeichner:

https://www.matheretter.de/wiki/vektoren

https://www.matheretter.de/wiki/skalarmultiplikation

https://www.matheretter.de/geoservant/de

Geradengleichungen in Parameterform werden, soweit mir bekannt ist, auch in der übrigen (kostenpflichtigen) Videos  noch nicht behandelt.

Comments

Ich möchte das ins Heft schreiben . Wie sieht es aus wenn ich das Koordinatensystem ins Heft schreiben möchte .

Vielen Dank  !!!

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Wie gesagt: Stelle um auf Schrägbildansicht:

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=gerade(4%7C0%7C5%200%7C-4%7C1)%0Apunkt(0%7C-4%7C1%20%22P3%22)%0Apunkt(4%7C0%7C5%20%22P2%22)%0Apunkt(1%7C-3%7C2%20%22A%22)%0Apunkt(3%7C-1%7C4%20%22B%22)%0Agerade(4%7C0%7C0%200%7C-4%7C0)&scale=10&pa=45

Parameter unterhalb des Bildes kannst du umstellen.

Beginne mit P2 und P3 . Die kannst du verbinden. usw.

Weiter unten im Link gibt es leere Koordinatensysteme die du ausdrucken kannst. Dort kannst du dann zeichnen.