Ein quadratisches Prisma ist ein Prisma mit quadratischer Grundfläche also dem Volumen
V = a2*h
wobei a die Grundkante und h die Höhe ist.
Sein Oberflächeninhalt beträgt
A = 4*ah + 2*a2 = 1650
Als zweite Information haben wir außerdem:
h=a+5
Setzt man das in die Formel für A ein, erhält man:
1650 = 4*a*(a+5) + 2a2
1650 = 6a2+ 20a
6a2+20a - 1650 = 0
a2 + 10/3a - 275 = 0
Mit der pq-Formel erhält man die Lösungen dieser Gleichung:
a1,2 = -5/3 ±√(25/9+275)
a1,2 = -5/3 ± 50/3
a1 = 45/3 = 15
a2 = -55/3
Die negative Lösung kann man ausschließen, da Längen immer positive Größen sind, also gilt
a = 15
demnach
h = 20
V = a2h = 152*20 = 4500
Das Volumen beträgt also 4500cm3.