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Die Höhe eines quadratischen Prismas ist um 5cm länger als die Grundkante. Die Oberfläche misst 1650cm².

Wie groß ist das Volumen des Prismas ?
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Ein quadratisches Prisma ist ein Prisma mit quadratischer Grundfläche also dem Volumen

V = a2*h

wobei a die Grundkante und h die Höhe ist.

Sein Oberflächeninhalt beträgt

A = 4*ah + 2*a2 = 1650

Als zweite Information haben wir außerdem:

h=a+5

Setzt man das in die Formel für A ein, erhält man:

1650 = 4*a*(a+5) + 2a2

1650 = 6a2+ 20a 

6a2+20a - 1650 = 0

a2 + 10/3a - 275 = 0

Mit der pq-Formel erhält man die Lösungen dieser Gleichung:

a1,2 = -5/3 ±√(25/9+275)

a1,2 = -5/3 ± 50/3

a1 = 45/3 = 15

a2 = -55/3

Die negative Lösung kann man ausschließen, da Längen immer positive Größen sind, also gilt

a = 15

demnach

h = 20

 

V = a2h = 152*20 = 4500

Das Volumen beträgt also 4500cm3.

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