0 Daumen
968 Aufrufe

Prooblem / Aufgabe
Unter dem Kapitel Vollständige Induktion tauchen Ausdrücke dieser Form auf. 

s_(n): 1+3+5+...+(2n-1) = n^{2} 

In einer Nachhilfestunde haben wir jedoch mit dem Sigma-Zeichen gearbeitet was für mich mega schwierig war, später aber konnte ich diesen Ausdruck hier unten selbständig lösen. 

Frage
Damit ich mehr damit hantieren zu lerne frage ich, wo kann ich diese Schreibweise unten und das Sigma-Zeichen lernen, wie heisst das Thema in welches ich mich einlesen muss?
Bild Mathematik

 




Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo limonade,

dies ist das sogenannte Summenzeichen - Du kannst bei google nach 'Summenzeichen' suchen. Unter den ersten Treffern ist sicher was brauchbares dabei.

Avatar von 48 k

Vielen Dank und was ist das s(n) für ein Zeichen ? :-/

... einfach ein \(s\) - nicht mehr und nicht weniger. Und \(s(n)\) steht hier hier für eine Funktion im Allgemeinen und ein Summe im Speziellen in Abhängigkeit der Variablen \(n\).

sn wie oben ist die Summe der ersten n Glieder einer Folge.

an = 2n - 1
a1 = 1 ; a2 = 3 ; a3 = 5 ; ...

sn = Σ (k = 1 bis n) ak = Σ (k = 1 bis n) (2k - 1) = n^2

Zum Einlesen eventuell noch

- Beweis über vollständige Induktion mit Übungsaufgaben

Vielen Dank, kann ich das auch, wenn ich zum Beispiel keine Folgen und Reihen kenne, oder ist das die Voraussetzung für vollständige Induktion und deren Schreibweisen vor Allem?

Das Summenzeichen ist keine Vorausetzung um eine Summenformel mit vollständiger Induktion zu beweisen - Du hast das ja oben völlig korrekt auch ohne gelöst.

Das Summenzeichen verkürzt aber die Schreibweise und ist vor allem auch immer eindeutig. Eine Schreibweise in der Art von \(1+3+5+...+(2n-1)\) könnte  ja auch \(1+3+5+...+(2n+1)\) heißen. Es ist so nicht unmittelbar klar in welchen Grenzen sich das \(n\) bewegt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community