Was bedeutet die Formulierung "etwa" für den Beweis?

Question

Hallöle Leute, auf meinem Mathe Übungsblatt, steht folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, etwa durch Angabe und Erläuterung eines konkreten Gegenbeispiels, dass für Mengen A, B, C, D im allgemeinen nicht gilt: (A ∪ B) ∩ (C ∪ D) ⊆ (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) oder (A ∪ B) ∩ (C ∪ D) ⊇ (A ∩ B) ∪ (C ∩ D).

*etwa hervorgehoben durch mich

Ich habe nun einen allgemeingültigen Beweis geführt, nun frage Ich mich aber, ob die Formulierung, einen Beweis durch ein konkretes Gegenbeispiel zwingend Voraussetzt? oder ob dass nur ein Tipp war?

Answer 1

Durch ein konkretes Gegenbeispiel ist gezeigt, dass die Gleichungen "im allgemeinen nicht gelten."

D.h. es gbit gar keinen allgemeinen Beweis für diese Formeln und du kannst auch keinen solchen gefunden haben, der stimmt.

Also: Entweder wollen die dich ausdrücklich mit der Fragestellung in die Irre führen oder du machst dich besser auf die Suche eines Gegenbeispiels.

Comments

Ich habe bewiesen, dass die Aussagen im allgemeinen nicht gelten.

Die Frage bezieht sich eher darauf, ob von der Formulierung her ein Beweis durch ein konkretes Gegenbeispiel zwingend vorausgesetzt ist?

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Nein zwingend ist das nicht. Ein allgemeiner Beweis für eine falsche Formel ist wohl schwierig zu führen. Hast du denn zeigen können, dass es kein einziges Beispiel von 4 Mengen gibt, für die die Gleichungen stimmen?