f(x) = -x2 + 4x
Ist Dir bekannt, wie man die Steigung ganz einfach und schnell berechnen kann? Man multipliziert das x mit dem jeweiligen Exponenten und verringert ihn dann um 1, also
f(x) = -x2 + 4x1
f'(x) = 2 * (-x2-1) + 1 * 4 * x1-1 = 2 * (-x1) + 4 * x0 = 2 * (-x) + 4 * 1 = -2x + 4
Welche Steigung hat f an der Stelle x = 1? Einsetzen:
f'(x) = -2 * 1 + 4 = 2
An welcher Stelle hat f die Steigung 0?
-2x + 4 = 0
-2x = -4
x = 2
Wie lautet die Gleichung der Tangente in x = 1?
Tangenten an f an der Stelle x0 allgemein:
y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
x0 = 1
f'(1) = -2 + 4 = 2
(x - x0) = (x - 1)
f(1) = -1 + 4 = 3
Alles zusammen:
y = 2 * (x - 1) + 3
y = 2x + 1
Besten Gruß