Zinsrechnung Renten - keine Antwort richtig? Kann das sein?

Question

 

Tom will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 2880 GE, die er am Ende jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 29 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 6.2% p.a. bietet. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 219383.16 GE beträgt. b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 50902.00 GE. c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Tom über 20 Pensionsjahre jährlich eine vorschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=18303.70 GE. d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 5.4% p.a. gewährt und Tom jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 21537 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=14.03.

e. Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 21537 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=9.82% p.a.

Answer 1

Hallo Iberthold,

a)    2880·(1,062²⁹ - 1) / (1,062 - 1)  ≈  219383,16

b)    219383,16 / 1,062²⁹  ≈  38334.72

c)    219383,16·1,062^20 = b ·1,062·(1,062^20 - 1) / (1.062 - 1)  →  b ≈ 18303,70

d)    219383,16·1,054^t = 21537·1,054·(1,054^t - 1) / (1,054 - 1)  →   t ≈ 14,03

e)    219383,16 · r = 21537  →  r ≈ 0,0982 ≈ 9,82 %

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo Iberthold,

a) nachschüssiger Endwert $$ K_n = r*\frac{q^n - 1}{q-1} $$

$$ K_n = 2.880*\frac{1,062^2 - 1}{0,062} = 219.383,16 $$

b) nachschüssiger Barwert

$$ K_o = \frac{K_n}{q^n} = 38.334,72$$

c) (vorschüssig)

$$ K_n*q^n = r*q*\frac{q^n - 1}{q-1} $$

$$ 219.383,16*{1,062}^{20} = r*1,062*\frac{{1,062}^{20}-1}{0,062} $$

⇒ r = 18.303,70

d) 219.383,16 * 1,054^t = 21.537 * 1,054 * (1,054^t -1)/0,054

t = 14,03

e) ewige Rente R_o = r/i, i= r/R_o:  21.537 / 219.383,16 = 0,09817 = 9,82 %

Gruß, Silvia

Comments

Okay! Da ging wohl Einiges schief...