Was ist K = ℤ/2ℤ ? Das ist der Körper mit den 2 Elementen 0 und 1.
Und wenn du etwa für d=2 so ein Polynom suchst, dann muss das, da es nur
zwei Körperelemente gibt, damit der Grad = 2 ist, schon mal mit p(x) = 1*x2 beginnen.
Wenn es so bliebe wäre zwar p(1)=1 aber p(0)=0 , also gäbe es doch eine Nullstelle.
Also müssen wir noch etwas nachbessern: p(x) = x2 + x da wäre sogar in
beiden Fällen p(1) und p(0) das Ergebnis 0. Na prima, dann hängen wir noch +1
an und es passt p(x) = x2 + x + 1 hat Grad=2 und keine Nullstelle in K.
Probier es mal mit d=3 , d=4 etc. Dann siehst du schon wie der Hase läuft.