Den Ausdruck \(\sqrt{2} e^{135° \cdot j}\) kann man umformen. Es gilt allgemein
$$r \cdot e^{\varphi \cdot j} = r(\cos \varphi + j\cdot \sin \varphi)$$
Demnach ist
$$\sqrt{2} e^{135° \cdot j}= \sqrt{2}( \cos 135° + j \cdot \sin 135° ) = \sqrt{2}( \frac{-1}{2}\sqrt{2} + j \cdot \frac12 \sqrt{2} )=-1 + j$$
Also ist
$$\frac{5 + 3j}{2 + \sqrt{2} e^{135° \cdot j}}=\frac{5 + 3j}{1 + j}= \frac{(5 + 3j)(1-j)}{(1 + j)(1-j)}=\frac12(8 -2j) = 4 -j$$
