Geometrie. Parallelogramm konstruieren mit Zirkel und Lineal?

Question

Wie kann ich ein Parallelogramm konstruieren, wenn ich nur einen Zirkel und ein Lineal ohne Maßeinheiten benutzen darf ?

Comments

Hi
Die Seitenlängen sind also beliebig?

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genau die Seiten sind beliebig

Answer 1

Hi,

ich würde es so machen:

Wir zeichnen zunächst einfach mal eine Linie:

~draw~ strecke(3|3 8|3);zoom(10) ~draw~

Nun zeichnest du noch einen weiteren Punkt des Parallelogramms ein:

~draw~ strecke(3|3 8|3);punkt(1|5);zoom(10) ~draw~

Der Zirkel wird nun in den linken Randpunkt der Linie gestochen und der Radius ist der Abstand von diesem Punkt zu dem gerade eingezeichneten:

~draw~ strecke(3|3 8|3);punkt(1|5);kreis(3|3 2.8)#;zoom(10) ~draw~

Anschließend zeichnen wir einen einen Kreis mit diesem Radius um den rechten Punkt der Linie:

~draw~ strecke(3|3 8|3);punkt(1|5);kreis(8|3 2.8)#;zoom(10) ~draw~

Nun wird der Radius auf den Abstand vom rechten Punkt der Linie zum linken Punkt gestellt:

~draw~ strecke(3|3 8|3);punkt(1|5);kreis(8|3 2.8)#;kreis(3|3 5){f03}#;zoom(10) ~draw~

Wir stechen den Zirkel nun in den eingezeichneten Punkt und ziehen einen Kreis um diesen mit dem gerade eingestellten Radius:

~draw~ strecke(3|3 8|3);punkt(1|5);kreis(8|3 2.8)#;kreis(1|5 5){f03}#;zoom(10) ~draw~

Der obere Schnittpunkt der beiden Kreise ist in diesem Fall der gesuchte Punkt. Wir zeichnen diesen ein und verbinden die Punkte entsprechend. Das Ergebnis sieht wie folgt aus:

~draw~ strecke(3|3 8|3){009ACD};strecke(3|3 1|5){009ACD};strecke(1|5 6|5){009ACD};strecke(6|5 8|3){009ACD};zoom(10) ~draw~

Comments

vielen dank das hilft mir sehr gut !

Answer 2

Hallo Sara,

wenn man Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durchführen muss, sollte man in jedem Fall wissen, wie man - nur mit Zirkel und Lineal - Winkel überträgt. Hier findest du eine Anleitung dazu:

Dann kannst du auch einfach ein Parallelogramm konstruieren:

Zeichne von einem Punkt A aus zwei beliebige Strecken nach B und D .

      (natürlich kannst du ggf. auch Strecken mit vorgegebenen Längen zeichnen.)

Zeichne eine Hilfsverlängerung von AB von A aus nach links.

Übertrage den Winkel an den Scheitelpunkt B.

Trage mit dem Zirkel die Strecke AB auf dem freien Schenkel ab. Dann erhältst du Punkt C.

Verbinde C mit D und das Parallelogramm ist fertig.

Gruß Wolfgang

Answer 3

Hi !

Zeichne zwei Kreise mit demselben Radius so, dass sie sich schneiden.
Verbinde die Mittelpunkte der Kreise mit den Schnittpunkten wie im Bild.
So entsteht ein spezielles Parallelogramm, die Raute.

Grüße