Schwerpunkt des Flächenstücks zwischen y=e^x und den Koordinatenachsen?

Question

Schwerpunkt des Flächenstücks, das von der Kurve y=e^x und den Koordinatenachsen begrenzt ist.

danke

Answer 1

Erst mal die Fläche ausrechnen:

$$ \int_{-\infty}^{0} e^x dx  = 1 $$

Weil das gleich 1 ist, sind die Koordinaten des Schwerpunktes:

$$ {x}_{s}=\int_{-\infty}^{0} \int_{0}^{e^x} x dydx  = -1$$

und 

$$ {y}_{s}=\int_{0}^{1} \int_{ln(y)}^{0} y dxdy  = \frac{1}{4}$$

Comments

Warum sind die Grenzen minus unendlich und 0? Ich  hatte an 0 plus unendlich gedacht 

---

Das Stück, das der Graph von e^x mit den Achsen einschließt, liegt doch im 

2. Quadranten.

---

verstehe nicht warum es nur im 2. Quadrant liegt . ?? 

---

@lindat: im 1 Quadranten divergiert die Funktion, daher ist dort keine endliche Flächenberechnung möglich.

---

sieht ja (ungefähr) so aus:

Die Fläche ist das Blaue.

---

Danke habe jetzt gut verstanden