Beweise, dass ein Dreieck ABC durch eine Seitenhalbierende in zwei Dreiecke geteilt wird

Question

man meint es ist ganz simpel, aber irgendwie komme ich auf keinen Beweis. Kann mir jemand behilflich sein?

Answer 1

Durch die Seitenhalbierende entstehen zwei Teildreiecke. Deren jeweilige Größe wird durch Scheren parallel zu der halbierten Seite nicht verändert. Schere nun so, dass die neue Seitenhalbierende senkrecht auf der halbierten Seite steht. Das neue Dreieck ist dann gleichschenklig und die beiden Teildreiecke offensichtlich gleich groß.

Answer 2

Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich aus

Fläche = 1/2 * Grundseite * Höhe

Wenn nun die Grundseite durch die Seitenhalbierende geteilt wird sind beide Grundseiten der Teildreiecke gleich lang und genau halb so lang wie die ursprüngliche Grundseite.

Da die Höhe allerdings auch in den Teildreiecken exakt geneau so groß ist wie in dem gesamten Dreieck, sind die Flächen der Teildreiecke gleich groß.

Comments

Was ist wenn man nicht die Grundseite halbiert, sondern eine andere ? Steht ja nicht da das es genau diese sein muss.

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Die Seitenhalbierende halbiert immer eine Seite. Und beim Dreieck ist es egal welche Seite man als Grundseite betrachtet. Und du wählst die Grundseite zweckmäßiger Weise so, das diese halbiert wird.