mein Lösungsvorschlag lautet:
Nebenbemerkungen:
Die Nummern dienen dazu, wann ich diese angewendet hab:)
1. sin(π/2 + nπ) = cos(n*π) :)
2. (n-cos(n*π)) * ((n+ cos(n*π)) = n^2-cos(n*π)
Erweitere mit 1
! Benutze gleich Anmerkung 1
(n*cos(nπ) / n-cos(n*π)) * ((n+ cos(n*π)) / (n + cos(n*π))
Verwendung von 2:
= ((n*cos(nπ)) *(n+ cos(n*π)))/(n^2-cos(nπ)) = (n^2 cos(nπ) + n* cos^2(nπ))/(n^2-cos(nπ))
Klammere n^2 aus:
=n^2 *( cos(nπ) + (cos^2(nπ)/n))/(n^2(1-(cos(nπ)/n^2))
=( cos(nπ) + (cos^2(nπ)/n))/(n^2(1-(cos(nπ)/n^2))
___________________________________________________________________________________
lim sup n--> unendlich (cos(nπ) + (cos^2(nπ)/n))/(1-(cos(nπ)/n^2)) =1
Weil cos(nπ) maximal 1 wird.
lim inf n--> unendlich ( cos(nπ) + (cos^2(nπ)/n))/(n^2(1-(cos(nπ)/n^2)) = -1/1 = -1
Weil cos(nπ) den Wert -1 annimmt.
Hoffe, dass hat dir weitergeholfen:)