Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe.
Berechnen Sie für alle positiven reellen Zahlen a > 0.
Berechnen Sie den Grenzwert von (x(a^{1/x} - 1)) für alle positiven reellen Zahlen a.
Hi,
$$\lim \left(x\left(a^{\frac1x}-1\right)\right) = \lim \frac{a^{\frac1x}-1}{\frac1x}$$
Nun l'Hospital
$$\lim a^{\frac1x}\cdot \ln(a)$$
$$=\ln(a) \lim a^{\frac1x}\quad|\text{Der Exponent ist in der Betrachtung 0, der Grenzwert also 1}$$
$$= \ln(a)$$
Alles klar?
Grüße
Ja, vielen Dank für eine ausführliche Lösung. Gruß
Das Ergebnis ist ln(a). Vielleicht findest du ja heraus, wie man das begründen kann?
Schreibe x( a^{1/x} -1) um in:
(a^{1/x} -1)/ (1/x)
Du hast dann den Ausdruck 0/0, wende kann L'Hospital an.
Ergebnis :ln(a)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos