Ermittle algebraisch das Extremum

Question

wie muss ich denn denn das "Extremum" (= Extremwert ?) berechnen?

Gegeben ist folgende Aufgabe:

f(x) = -2x² + 4x - 18

Vielen Dank

Comments

Es handelt sich um eine Parabel.

Ermittle den Scheitelpunkt.

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Nichts weiter tun als den Scheitelpunkt zu ermitteln???

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Ja, bei einer Parabel ist der Scheitelpunkt das einzige Extremum. Ob es ein Minimum / Maximum ist erkennst du dann daran, ob die Parabel nach oben/unten geöffnet ist.

Answer 1

Hallo

 mit quadratischer Ergänzung auf die Form  a*(x-x:s)²+y_s brigen, dann hast du das Estremum bir (x_s,y_s)

Gruß lul

Answer 2

f(x) = - 2·x² + 4·x - 18

f(x) = - 2·(x² - 2·x) - 18

f(x) = - 2·(x² - 2·x + 1 - 1) - 18

f(x) = - 2·(x² - 2·x + 1) - 18 + 2

f(x) = - 2·(x - 1)² - 16

Scheitelpunk bei (1 | -16)

Alternativ über Differentialrechnung

f(x) = - 2·x² + 4·x - 18

f'(x) = - 4·x + 4 = 0 --> x = 1

f(1) = - 2·1² + 4·1 - 18 = -16

Scheitelpunkt bei (1 | -16)

Comments

 

vielen Dank!

Answer 3

das "Extremum" (= Extremwert ?)

in der Regel: Ja. 

D.h. dich interessiert die y-Koordinate des Scheitelpunktes. 

Dann noch angeben, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist. 

Übrigens: Die x-Koordinate des Scheitelpunktes wird als Extremalstelle (Extremstelle) bezeichnet. 

Comments

Danke, Lu, habe ich notiert!